Hüpoteeside testimine

Lisaks regressioonmudeli parameetrite hindamisele on vaja  statistiliselt testida ka mitmeid hüpoteese. Hüpoteeside testimine peale mudeli hindamist on vajalik selleks, et olla kindel: mudel on usaldusväärne ja selle põhjal võib teha järeldusi. Järgnevalt vaatame kolme peamist põhjust hüpoteeside testimiseks.

1. Regressioonmudeli juhuslikkus

Oletame, et meil on valim mahuga n=10 ja soovime hinnata mudelit, mis kirjeldab tunnuse y sõltuvust tunnusest x.

Valimi põhjal hinnatud mudel näitab, et x ja y vahel on negatiivne seos.

Aga tegelikult ei pruugi tunnus y sõltuda tunnusest x. Kogumis on näha, et y erinevus väärtusest 1,775 on juhuslik ja ei sõltu tunnuse x väärtustest.

See tähendab, et tegelik regressioonmudel on \(y=1,775+u\), kus u on juhuslik komponent ja y juhuslikult kõigub ümber oma keskväärtuse 1,775.

Ökonomeetrilise mudeli abil

1. Püütakse tõestada, et Y on seotud suurustega X₁, X₂, ....
2. Kui seos on, siis kas positiivne või negatiivne.
3. Parameetrite arvväärtused on tihti vähem olulised.

Hindame mudelit \(y = {\beta _0} + {\beta _1}{x_1} + {\beta _2}{x_2} + u\), st leiame parameetrite β₀,  β₁ ja β₂ hinnangud, kasutades harilikku vähimruutude meetodit OLS. Kas leitud hinnangud on nihketa? Ainult siis, kui on täidetud hariliku vähimruutude meetodi kasutamise eeldused.

Nende eelduste kehtimist tuleb kontrollida! Selleks on mitmesugused testid, mida vaatame järgmiste teemade juures.

3. Erinevate mudelite võrdlemine

Tihti tuleb võrrelda erinevaid mudeleid ja otsustada, kumb mudel on parem. Näiteks olgu meil

Mudel 1:   y= β₀+ β₁ x₁ +u

Mudel 2:  y= β₀+ β₁ x₁ + β₂ x₂ +u

Kas mudelid on oluliselt erinevad, st kas tunnuse x₂ sissetoomine on põhjendatud?

Teine näide

Mudel 1:   y= β₀+ β₁ x₁ +u

Mudel 2:  y= β₀+ β₁ x₁ + β₂ x₁² +u

Kas mudelid on oluliselt erinevad, st kas sõltuvus on lineaarne või mittelineaarne?